On the coefficients of Drinfeld modular forms of higher rank
Date
2014-04
Authors
Basson, Dirk Johannes
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Stellenbosch : Stellenbosch University
Abstract
ENGLISH ABSTRACT: Rank 2 Drinfeld modular forms have been studied for more than 30 years, and
while it is known that a higher rank theory could be possible, higher rank
Drinfeld modular forms have only recently been de ned. In 1988 Gekeler
published [Ge2] in which he studies the coe cients of rank 2 Drinfeld modular
forms. The goal of this thesis is to perform a similar study of the coe cients
of higher rank Drinfeld modular forms.
The main results are that the coe cients themselves are (weak) Drinfeld
modular forms, a product formula for the discriminant function, the rationality
of certain naturally de ned modular forms, and the computation of
some Hecke eigenforms and their eigenvalues.
AFRIKAANSE OPSOMMING: Drinfeld modulêre vorme van rang 2 word al vir meer as 30 jaar bestudeer en alhoewel dit lankal bekend is dat daar Drinfeld modulêre vorme van hoër rang moet bestaan, is die de nisie eers onlangs vasgepen. In 1988 het Gekeler die artikel [Ge2] gepubliseer waarin hy die koeffisiënte van Fourier reekse van rang 2 Drinfeld modulêre vorme bestudeer. Die doel van hierdie proefskrif is om dieselfde studie vir Drinfeld modulêre vorme van hoër rang uit te voer. Die hoofresultate is dat die koeffi siënte self (swak) Drinfeld modulêre vorme is, `n produk formule vir die diskriminant funksie, die feit dat sekere natuurlik gede finiëerde modulêre vorme rasionaal is, en die vasstelling van Hecke eievorme en hul eiewaardes.
AFRIKAANSE OPSOMMING: Drinfeld modulêre vorme van rang 2 word al vir meer as 30 jaar bestudeer en alhoewel dit lankal bekend is dat daar Drinfeld modulêre vorme van hoër rang moet bestaan, is die de nisie eers onlangs vasgepen. In 1988 het Gekeler die artikel [Ge2] gepubliseer waarin hy die koeffisiënte van Fourier reekse van rang 2 Drinfeld modulêre vorme bestudeer. Die doel van hierdie proefskrif is om dieselfde studie vir Drinfeld modulêre vorme van hoër rang uit te voer. Die hoofresultate is dat die koeffi siënte self (swak) Drinfeld modulêre vorme is, `n produk formule vir die diskriminant funksie, die feit dat sekere natuurlik gede finiëerde modulêre vorme rasionaal is, en die vasstelling van Hecke eievorme en hul eiewaardes.
Description
Thesis (PhD)--Stellenbosch University, 2014.
Keywords
Drinfeld modular forms, modular forms, Drinfeld modules, Moduli spaces, Dissertations -- Mathematics, Theses -- Mathematics, Drinfeld modules